כמה מספרים ראשוניים יש?

מיוון העתיקה ועד שאלת מיליון הדולר

Big image

מהם המספרים הראשוניים?

המספרים ...2,3,5,7,11,13, שאינם מתחלקים באף מספר חוץ מעצמם ומ-1, נקראים מספרים ראשוניים. בדיוק כמו שאטומים הם אבני היסוד של החומר והטבע, כך גם המספרים הראשוניים הם סוג של "אטומים מספריים" - כל מספר טבעי מורכב ממכפלה של מספרים ראשוניים, שאותם לא ניתן לחלק עוד.

למה מספרים ראשוניים מעניינים את המתמטיקאים?

מאותה הסיבה שכוח הכבידה מעניין את הפיזיקאים, שיסודות החומר מעניינים את הכימאים, ושכוכבי לכת רחוקים מעניינים את האסטרונומים: כי הם שם!

במבט ראשון, המספרים הראשוניים נראים מאוד פשוטים, אבל במבט מעמיק מתגלות תעלומות ושאלות קשות.

(ובנוסף לסקרנות, יש להם כמה שימושים בעולם האמיתי, למשל בהצפנה.)

אז כמה מספרים ראשוניים יש?

כבר בעת העתיקה היה ידוע שיש אינסוף מספרים ראשוניים. אבל השאלה הזו לא כל כך תמימה כמו שהיא נראית, ואפשר ללמוד משהו מלנסות לספור אותם אחד-אחד.

כשסופרים מ-1 עד 10, מקבלים בדיוק ארבעה ראשוניים (2,3,5,7). כשממשיכים לספור עד 100, מגלים בסה"כ 25 ראשוניים.

כמה מספרים ראשוניים יש עד 10,000? עד מיליארד? השאלה נשמעת פשוטה אך היא מאתגרת במיוחד!

אבל איך מקבלים מיליון דולר?

אם תתגלה הוכחה לנוסחה לכמות המספרים הראשוניים עד מספר מסויים כלשהו, היא תהיה שווה מיליון דולר!

ידועות היום כמה נוסחאות שנותנות הערכה של הכמות. יש נוסחה אחת שנותנת תוצאות מדוייקות במיוחד, והיא ידועה כבר מהמאה ה-19, אבל מאז עד היום אין הוכחה מתמטית לכך שהנוסחה הזו מדוייקת כפי שחושבים. מאז שנת 2000 קיים פרס כספי של מיליון דולר שיוענק לאדם הראשון שיפרסם הוכחה כזו.

נתראה ב-16 בנובמבר, ב-8:00!