City Yoga Lessons

בלז פסקל



  1. נולד: ב-19 ביוני 1623 בקלרמון (היום קלרמון-פרן), צרפת.
    נפטר: ב-19 באוגוסט 1662 בפריס, צרפת.

    "כל צרותיו של אדם נובעות מאי ידיעה כיצד לשבת במנוחה".
    המדען, המתמטיקאי והוגה הדעות חי במאה ה - 17 בצרפת.
    פסקל גילה עניין רב במתמטיקה, וכבר בגיל 17 פרסם את ספרו הראשון, שעסק בגופים תלת-ממדיים. הוא פרסם מאמר מדעי על גיאומטריה של חרוטים. כאשר עייף פסקל מסיכום המספרים המרובים בחשבונותיו של אביו, גובה המסים, אימץ את מוחו והמציא את מכונת החישוב הראשונה, מכונת חיבור וחיסור של מספרים.
    בפיסיקה ידוע במיוחד החוק הנושא את שמו "חוק פסקל", הקובע כי הלחץ בנקודה מסוימת בנוזל ובגז סטטיים, פועל בכל הכיוונים על זורם הנמצא במיכל סגור, מועבר לכל נקודה בתוך הזורם ובכל נקודה על דפנות המיכל.
    פסקל מעולם לא התחתן והקדיש את חייו לעבודת יצירה במתמטיקה, פיזיקה, פילוסופיה ודת.
  2. עסק במגוון רחב של תחומים בפיזיקה ובמתמטיקה, החל בהידרודינמיקה Pascal
    וכלה בגיאומטריה פרויקטיבית. בנה את המחשב הדיגיטלי הראשון והניח היסודות
    .לתורת ההסתברות
  3. פסקל נולד בקלרמון-פראן שבצרפת, והיה השלישי מבין ארבעה ילדים. התייתם מאמו בגיל שלוש, וגודל בידי אביו, המתמטיקאי אטיין פסקל. בהיותו בן תשע עבר עם משפחתו לפריז. בהיותו בן 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה פרויקטיבית.
  4. פסקל נולד בקלרמון-פראן; הוא איבד את אמו, אנטואנט בגון, בגיל שלוש שנים. אביו, אטיין פסקל (1588-1651), היה שופט מקומי וחבר באיגוד "Noblesse de Robe", שהתעניין מאוד גם במדע ובמתמטיקה. לפסקל היו שתי אחיות, הצעירה יותר ז'קלין והמבוגרת יותר גילברט.
  5. . אטיין, שמעולם לא נישא מחדש, החליט שהוא לבדו יחנך את ילדיו, שכן כולם הראו יכולת אינטלקטואלית יוצאת מגדר הרגיל, ובמיוחד בנו בלז. פסקל הצעיר הראה נטייה מדהימה למדע ולמתמטיקה.
  6. פסקל, בעודו בן שש עשרה שנים בלבד, הפיק, במובן של הוכחה, חיבור קצר על מה שנקרא מאז "The Mystic Hexagram", ושלח אותו - עבודתו המתמטית הרצינית הראשונה - למרן מרסן בפריז: התוצאה המהווה את גולת הכותרת של חיבור זה ידועה עד היום כמשפט פסקל. המשפט קובע כי אם משושה חסום בחתך חרוט כלשהו אזי שלוש נקודות החיתוך של זוגות צלעות נגדיות של המשושה נחות על ישר אחד (הנקרא ישר פסקל).
  7. עבודתו של פסקל הייתה ממש מבריקה ומתקדמת.
  8. בצרפת באותו זמן משרדים ועמדות יכלו - והיו - נקנות ונמכרות.
  9. הפסקלין, בתצוגה במוזיאון לאמנויות ומקצועות בפריז
  10. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית - פסקלין, מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. מכונת חישוב זו פעלה על עקרון גלגלי שיניים והיוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות. שתיים ממכונות החישוב המקוריות מוצגות במוזיאון לאמנויות ולמקצועות בפריז ובמוזיאון הצווינגר בדרזדן בגרמניה. אף על פי שהמכונות הללו הן מבשרים מוקדמים של הנדסת מחשבים, המחשב לא זכה להצלחה מסחרית גדולה. כיוון שהיה יקר במיוחד, הפסקלין הפך לצעצוע וסמל סטטוס לעשירי צרפת ואירופה.

  11. לפסקל היה כישרון מתמטי נהדר, אך הוא לא מיצה את הפוטנציאל שלו והקדיש את רוב חייו הקצרים – הוא מת בגיל 39 וקצת – להתעסקות כפייתית בהרהורים דתיים קנאיים. למרות זאת, פסקל הצליח להגיע להישגים משמעותיים: הוא בנה מכונת חישוב מכאנית, מהראשונות בהיסטוריה, ויחד עם המתמטיקאי פרמה (כן, ההוא מ"משפט פרמה") ניסח את הבסיס לתורת ההסתברות שמהווה אבן יסוד בתחומים רבים של המדע המודרני. הוא גם ניסה להוכיח מתמטית שכדאי להאמין באלוהים, וברבות הימים אפילו זכה שתיקרא שפת תכנות על שמו.
    כמו מתמטיקאים גדולים רבים, גם פסקל הראה נטיה לתחום כבר בצעירותו. אביו הבחין ביכולת האינטלקטואלית הגבוהה שלו כשהחל ללמד אותו בעצמו לימודים קלאסיים, בגיל שבע, אך את המתמטיקה הרחיק ממנו בכוח כדי שהדבר לא יפריע ללימודיו האחרים. זה לא עזר: בגיל שתים-עשרה גילה פסקל את הגיאומטריה והוכיח – ללא היכרות מוקדמת עם הנושא! – שסכום הזוויות במשולש הוא מאה ושמונים מעלות. בעקבות ההישג הזה שחרר האב את הרסן, ופסקל הצעיר הסתער על הגיאומטריה והחל גם להשתתף כמאזין בפגישות של מתמטיקאים. כעבור ארבע שנים בלבד הפיק הוכחה שזכתה לתשומת לב מגדולי המוחות של אותם ימים:


    קחו חתך קוני, כלומר עיגול או אליפסה, וציירו שש נקודות לפי בחירתכם על ההיקף שלו. מספרו אותן מ-1 עד 6 (לא חשוב הסדר). כעת, המשיכו את הקו שבין 1 ל-2 ואת הקו שבין 4 ל-5 (צלעות נגדיות), ומצאו את הנקודה שבה שני הקווים נפגשים. מצאו גם את נקודת המפגש של המשכי הקווים 2-3 ו-5-6, ואת נקודת המפגש של 3-4 ו-6-1. יכול להיות, כמובן, שהקווים ייפגשו מחוץ לאליפסה. לא חשוב. מה שפסקל הוכיח הוא שתמיד, שלוש נקודות המפגש יישבו על אותו קו ישר (ואם אתם תוהים מה קורה כאשר יש זוג של מקבילים, כמו במשושה מושלם – שאלה טובה, תזכרו שהם נפגשים באינסוף). וזאת, כאמור, בגיל שש-עשרה.


    פסקל תרם עוד תרומה משמעותית למתמטיקה כאשר הצליח, בפרץ נדיר של יצירתיות שקטע לרגע מתוק את ההתייסרות הגופנית והנפשית שלו, לגלות כמה דברים חשובים אודות הציקלואידה, שהעסיקה מאד את המתמטיקאים באותם ימים. אם תקחו צמיג, תדביקו עליו מסטיק ותתנו לו להתגלגל על משטח ישר, הציקלואידה היא הגרף שהמסטיק משרטט באוויר (במבט מהצד). פסקל גילה איך מחשבים את השטח שמתחת לגרף הציקלואידה, ועוד מספר שיטות ותכונות שימושיות שלה.


    ההימור האחרון:

    תורת ההסתברות הצעירה והאובססיה הדתית של פסקל חברו בשלב מסוים ליצירת "ההימור של פסקל", הוכחה מתמטית מפורסמת לכך שכדאי להאמין באלוהים. לפי הוכחה זו, יכול להיות שיש אלוהים ויכול להיות שאין, ואדם יכול לבחור אם להאמין ולקיים מצוות, או להתנהג כחילוני מוחלט. אם אין אלוהים, אין זה משנה איך האדם יתנהג ובמה יאמין: בסוף כולם מתים וזהו. לעומת זאת, אם יש אלוהים, המאמין יזכה באושר אינסופי, והחילוני יחטוף גיהינום נצחי. לאור התוצאות האפשריות האלה, לא חשוב מה ההסתברות לקיומו של אלוהים: אפילו אם היא נמוכה מאד, המכפלה שלה בשכר או בעונש האפשריים היא עדיין אינסופית. לכן, קבע פסקל, ההיגיון התועלתני מחייב להאמין באלוהים. זהו כמובן קישקוש – בתור התחלה, החישוב הזה מניח שרק האמונה של פסקל עצמו היא הנכונה, ובעולם האמיתי יש מאות אמונות שונות ואף סותרות, שכולן מתיימרות להיות הנכונות. לא ברור אם פסקל זכה בהימור הגדול הזה של חייו. מה שבטוח, אם נחזור להשקפתו של בל, זה שהעולם זכה במתמטיקאי והוגה גדול, והפסיד בו-זמנית גאון גדול עוד יותר.

pascal triangle animation
Pascal's Triangle
Art of Problem Solving: Introducing Pascal's Triangle