Solidos de revolución
Matematicas Aplicadas
Concepto
Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que se contenida en su mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica.
Método de solución
- La fórmula para calcular el volumen del sólido de revolución al rotar una función definida en el intervalo [a,b], alrededor del eje de las x es .
Ejercicio 1
Encontrar el volumen generado
por la gráfica y = x 3 – x
V=π-1∫1[(x^3-x)^2]dy
V=2π0∫1[x^6-2x^4+x^2]dy
V=2π[1/7x^7-2/5x^5+1/3x^3]
V=16/105πu^3
Ejercicio 2
Encuentre el volumen de la región por y=x^2 el eje x y la recta x = 5 alrededor de el eje Y
V=πa∫b[F(x)^2-G(x)^2]dx
V=π0∫5[25-√y/2)^2]dx
V=π0∫5[25-y/2)^2]dx
V=π[25y-y^2/4]^50Dy
V=16/105πu^3
Ejercicio 3
Encuentre el volumen de la región limitada
por f(x) = x2+ 1, alrededor de la recta x = 3
h = Xi2+ 1
∆Xi= D
xrm= (3 - xa) V = 2πa
∫b(x) (f(x)) Dx
V = 2π0∫2(3 - x) (x2+ 1) Dx
V = 2πa∫b(-x3+ 3x2–x + 3) Dx
V = 2π[(-x4/4 + x3–x2/2 + 3x)]^2
Fuentes
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