משולש פסקל

כללי


מה למדנו?





משולש פסקל





משולש פסקל הוא מבנה מתמטי של מספרים המסודרים כמשולש שווה שוקיים.



התכונה הבולטת שלהם היא שכל איבר במשולש הוא סכום של שני האיברים שמופיעים מעליו.



המשולש קרוי על שמו של המתמטיקאי בלז פסקל שתרם לחקר תכונותיו.



תכונות בולטות נוספות של משולש פסקל:



· המשולש סימטרי



· סכום כל שורה במשולש הוא פי שניים מסכום קודמתה (סדרת החזקות של 2)



· סדרות ההפרשים של האלכסונים הן האלכסון הקודם (מן השמאלי לימני)



· עד השורה הרביעית איברי כל שורה הם המספר 11 בחזקת מספר השורה.













רוצים לדעת עוד?





מי היה פסקל?







בלז פסקל (1923-1962)



פסקל היה מתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף צרפתי. כשהיה בן 16 הוא המציא מכונת חישוב מכאנית שיכלה לבצע פעולות חיבור וחיסור (המכונה שלו הייתה הבסיס למכונות החישוב והמחשבונים המוכרים לנו כיום). במתמטיקה פסקל עסק בעיקר בתורת המספרים ועל שמו נקרא משולש פסקל. בפיזיקה חקר נושאים הקשורים לנוזלים וגזים וקרויה על שמו יחידה למדידת לחץ (פסקל). כמו כן קרויה על שמו שפת התכנות "פסקל", על אף שאין ביניהם קשר ממשי.





תכונות נוספות של משולש פסקל שלא ידעתם עליהן



תכונת "מקל ההוקי"



בחרו כל אלכסון שתרצו במשולש בכל אורך שהוא, בתנאי שיחל באחד ה- 1- ים שבצלעות המשולש. חברו את כל המספרים באלכסון ותגלו שהתוצאה היא תמיד המספר המופיע בסוף האלכסון בצורת עיקול למקל הוקי. אם בחרתם באלכסון ימני ה"מקל" יתעקל ימינה, ואם בחרתם האלכסון שמאלי הוא יתעקל שמאלה.



למשל:



נחשב את סכום האלכסון האדום בתמונה - 84 = 56 + 21 + 6 + 1



ואם נעשה אותו חישוב על האלכסון הירוק נקבל: 1+7+28+84+210+462+924 = 1716






משולש בתוך משולש




את התכונה המעניינת הבאה תגלו במשחק בקישור הבא:



http://www.shodor.org/interactivate/activities/ColoringMultiples/?version=1.6.0_01&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.





המשחק הוא באנגלית, אבל לא להיבהל! הנה מה שאתם צריכים לעשות -





לחצו על הכפתור שכתוב עליו Roll New Value (השמאלי העליון) על מנת לטעון את המשחק במספר חדש (שמופיע בתיבה שמימינו) .



כעת עליכם לסמן עם העכבר במשולש הפסקל שלפניכם את כל הכפולות של המספר הזה (כל המספרים שמתחלקים בו. אם למשל המספר הוא 3 אז נסמן 6, 9, 12 וכו').



הכפתור Aouto set (ימני עליון) יגלה לכם את התשובה אם התייאשתם.



באמצעות הכפתורים Decrease set תוכלו להקטין את גודל המשולש ובאמצעות Increase set להגדילו.