Производные

Производная функции

Производная (функции в точке) - основное понятие дифференциального исчисления , характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется КАК предел Отношения приращения функции К ЕЕ приращению аргумента ПРИ стремлении приращения аргумента К нулю , если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференцированием . Обратный процесс - нахождение первообразной - интегрирование.

Таблица производных

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Углом наклона прямой у = кх + Ь называют угол а, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс прямой у = кх + Ь в положительном направлении (то есть, против часовой стрелки).
на рисунке положительное направление оси абсцисс показано горизонтальной зеленой стрелочкой, положительное направление отсчета угла изображено зеленой дугой, прямая показана синей линией, а угол наклона прямой -. красной дугой Угловым коэффициентом прямой впрыск у = кх + Ь называют числовой коэффициент K . Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой , то есть, K=tg a


  • Угол наклона прямой равен нулю, когда прямая параллельна оси абсцисс. В этом случае нулю равен и угловой коэффициент, так как тангенс нуля есть ноль. Следовательно, уравнение прямой будет иметь вид y = b.

  • Когда угол наклона прямой y = kx+b является острым (0< a < П/2 или 0< a< 90), то угловой коэффициент k является положительным числом (так как тангенс острого угла a принимает положительные значения tg a> 0) и указывает на возрастание графика прямой.

  • В случае, когда a=П/2 прямая располагается перпендикулярно оси абсцисс (параллельно оси ординат) и задается равенством x = c, где c - некоторое действительное число.
  • Когда угол наклона прямой y = kx+b является тупым (П/2 < a <П,или 90 < a <180), то угловой коэффициент k является отрицательным числом и указывает на убывание графика прямой.