Geometría Analítica

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA

La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Orígenes de la Geometría y la contribución de Pitágoras y Euclides.

Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
Qué es la Geometría Plana o Euclidiana

Geometría analítica

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.


Descartes le dio impulso a la geometría analítica.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. (Ver: Ecuación de la circunferencia).

Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:

Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.


http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Geometria_analitica.html

Qué es la Geometría Analítica

Importancia de las aportaciones de Descartes y Fermat

Los trabajos de Descartes y Fermat tomaron juntos, acompasadamente, los dos aspectos complementarios de la geometría analítica - estudiando ecuaciones a través del significado de las curvas y estudiando curvas definidas por ecuaciones. Una característica común e importante de su trabajo en geometría analítica fue su concentración en ecuaciones indeterminadas que involucraban variables continuas. Vieta, por ejemplo, había estudiado solamente ecuaciones determinadas en las cuales la "variable", aunque desconocida, es de hecho una constante fija a ser encontrada.


http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-1-4-analitica.pdf

Reseña biográfica de Pitágoras, Euclides, Descartes, Fermat

Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C.ca. 475 a. C.1 ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racionalen Occidente.
BIOGRAFÍA DE PITÁGORAS - matematicos famosos, científicos, personajes historicos

Euclides

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325-ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
BIOGRAFÍA DE EUCLIDES - matematicos famosos, científicos, personajes historicos

René Descartes

René Descartes,1 también llamado Renatus Cartesius (La Haye en Touraine, Turena, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), fue unfilósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.
BIOGRAFÍA DE RENÉ DESCARTES - matematicos famosos, científicos, personajes historicos

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601;1 Castres, Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés apodado porEric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».
PIERRE DE FERMAT EL MATEMATICO