Krive drugog reda
Analitička geometrija
Čime se bavi analitička geometrija?
Geometrijske objekte smešta u koordinatni sistem - mi ćemo raditi dvodimenzionalni, koji ima x-osu i y-osu. Geometrijski objekti potom dobijaju odgovarajuće jednačine u koordinatnom sistemu zahvaljujući svojim osobinama, i mogu da se dovode u međusobni odnos (da se dodiruju, seku, da jedan drugog napadaju pod određenim uglom... :) )
Kriva br. 1 - KRUG
Krug je skup svih tačaka u ravni koje su na istom rastojanju (POLUPREČNIK kruga) od date tačke (CENTAR kruga).
Jednačina kruga (dobija se iz formule za rastojanje između dve tačke):
Primer 1
Odrediti centar i poluprečnik kruga i skicirati grafik ako mu je jednačina:
Rešenje
„Pakujemo“ kvadrat binoma:
Iz poslednje jednačine zaključujemo: O (-5, 0), r = 3.
ZAKLJUČAK:
Obavezno dobijenu jednačinu napakovati na kvadrate binoma uz x i y. Koordinate centra dobijamo tako što brojevima uz x i y promenimo znak. Poluprečnik je obavezno na desnoj strani - kvadriran!
Lako je :)
Primer 2
Odrediti centar i poluprečnik kruga i skicirati grafik ako mu je jednačina:
Rešenje:
O (6, -2)
r=7
Kriva br. 2 - ELIPSA
Skup svih tačaka u ravni čiji je zbir rastojanja od dve date tačke (ŽIŽE) konstantan.