Pitagorina teorema

Pitagorina teorema- 7.razred

Big image

Definicija




U matematici, Pitagorina teorema izražava vezu koja postoji između tri stranice pravouglog trougla u euklidskoj geometriji. Ako su a i b katete, a c hipotenuza pravouglog trougla, važi jednakost(slika).

odnosno, iskazano rečima:
„ Površina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom pravouglog trougla jednak je zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama tog trougla.
"

Drevne civilizacije

Veza koja postoji između stranica trougla čije su dužine 3, 4 i 5 bila je poznata još Vaviloncima, 2000. godina p. n. e. a može se naći i u čuvenoj kineskoj knjizi Devet knjiga o matematičkoj veštini za koju se pretpostavlja da je napisana oko 1100. p. n. e.

Čuvena vavilonska glinena pločica koja nosi broj 322 u kolekciji Plimptona je tablica Pitagorinih trojki sa 15 redova nastala 1800 god. p. n. e. Stari Egipćani su znali za četiri Pitagorine trojke, o čemu svedoči papirus datiran u vreme vladavine XII dinastije, oko 2000. p. n. e. u kome je, između ostalog, moguće naći i relaciju
Big image

....

Ona je ekvivalentna Pitagorinoj trojki (3, 4, 5) ako se izraz proširi da bi se oslobodio od razlomaka.


Pitagorine trojke mogu se naći i u Sulvasutrama, svetim pesmama Hindusa, iz perioda 5 — 4. vek p. n. e, koje govore o načinu dobijanja pravih uglova pomoću užeta sa 3-4-5, odnosno 12-16-20, 15-20-25, 5-12-13, 15-36-39, 8-15-17 i 12-35-37 čvorova vezanih na jednakim rastojanjima. Korišćenje konopca za određivanje pravog ugla imalo je u davna vremena svoju praktičnu primenu u npr. parcelisanju zemljišta, a ljudi koji su se time bavili nazivani su zatezačima konopca (grč. Λρπεδονάπται, harpedonaptai). Međutim, prema nekim autorima, malo je verovatno da su Egipćani zaista koristili uže sa 12 čvorova za određivanje pravog ugla, i nema očiglednih dokaza da su znali da je trougao sa stranicama (3, 4, 5) pravougli.