История развития науки - Логика
Основы логики
История развития науки - Логика
Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение исключительно к трём локальным цивилизациям, а именно: Китай, Индия и Древняя Греция. Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», принята и нашла широкое применение в современной науке и математике. В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика.
В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.[1]
Логика была возрождена в середине XIX века и успешно трансформировалась в строгую и формальную дисциплину, идеальным вариантом которой были точные методы доказательства, используемые в математике. Появление современнойматематической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.
Прогресс в истории логики первой половины XX века связан, в частности, с работами Гёделя и Тарского, и оказал значительное влияние на аналитическую философию и философскую логику, в особенности с 1950-х гг., благодаря развитию новых разделов: модальная логика, темпоральная логика, деонтическая логика и релевантная логика.
Предистория:
Правильные рассуждения можно встретить на протяжении всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёмаусечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философию науки.
Логика Аристотеля:
Логика Аристотеля, в ЕГО частности теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его указывают родоначальником логики как дисциплины [3]. ЕГО труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:
· Категории, изучение десяти основных категорий.
· Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
· Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
· Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
· Вторая аналитика, изучение научных доказательств.
Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, Который провести попытался системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды Того, что быть Может субъектом и предикатом суждения. Послужило основой это ЕГО философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, Необходимые Анджелес характеризуют Условия вывода и различает валидность Этих отношений. В: Первой аналитике содержится изложение ЕГО силлогистики и Клуб Впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В Сочинениях топика и '' О софистических опровержениях ТАКЖЕ рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).
Современность:
В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.
Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.
В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.
В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.
В 80-е годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.
Основы Логики:
Логика – наука о законах и формах мышления
Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно.
Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.
Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом.
Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.
Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0).
Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.
Логические операции и таблицы истинности
F = A & B.
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.
F = A + B
Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ
Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация
5. эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Построение таблиц истинности для сложных выражений:
Количество строк = 2n + две строки для заголовка (n - количество простых высказываний)
Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций
При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Логические законы
А=А