תורת המשחקים

ניתוח מצבים

איך לנתח מצב?

כאשר אנו צריכים לנתח מצב אנו צריכים לפרק אותו למצבים קלים:

לדוגמה: אם לך יש 100 ש"ח ואתה צריך לתת לאדם שלידך כמות כספית לא מוגבלת(0-100) הכמות תינתן לו.

הסטטיסטיקה אומרת שאם תגיע למצב כזה יש סיכוי בחיים של 26.8% שהמצב יתהפך. ולכן השאלה היא:

האם לתת לאדם שלידך כמות גבוהה מחצי,חצי,הכול או כלום.

אם תיתן לאדם שלידך סכום נכבד,יש סיכוי רב שכספך אבד,ויש סיכוי שההוצאה תשתלם וכאשר תצטרך את הכסף האדם שלידך יביא לך אותו.

אותו הדבר הפוך:

אם תיתן לאדם שלידך סכום כסף זעום(נמוך) או שהמצב ישתלם לך כי תרמת אבל לא הרבה או שכאשר תצטרך את הכסף תקבל סכום זעום גם אתה.

השאלה שלי אליכם היא: כמה כסף אתם הייתם נותנים?(רשמו בתגובות)

פתירת מצב בתורת המשחקים!!!

משחק עם שני שחקנים נקרא משחק סכום-אפס כאשר זכייתו של אחד השחקנים בסכום מסוים גוררת את הפסדו של השני באותו סכום.

כדי לתאר משחק שאיננו סכום-אפס, נדמיין שני חשודים בשוד בנק שנתפסו במהלך מרדף משטרתי. למשטרה אין עדויות שיכולות להפליל את החשודים. מה שברור הוא שהחשודים נסעו ברכב גנוב, עבירה שהעונש עליה הוא שנת מאסר. המשטרה מושיבה את החשודים בחדרים נפרדים. בפני כל אחד מהחשודים עומדות שתי פעולות אפשריות: להודות בשוד או להכחיש.


נתאר את התוצאות האפשריות בטבלה:


חשוד ב'

.



מכחיש

מודה

.

חשוד א'



5 שנים בכלא

חופשי

3 שנים בכלא

3 שנים בכלא

מודה



שנה בכלא

שנה בכלא

חופשי

5 שנים בכלא

מכחיש









אם שני החשודים מכחישים, אזי ניתן להרשיעם רק על גניבת רכב (שנה בכלא). אם חשוד א' מכחיש וחשוד ב' מודה, אזי חשוד ב' מוכרז כעד מדינה והוא יוצא לחופשי, בעוד שחשוד א' מקבל עונש כבד של 5 שנים בכלא. אם שניהם מודים שניהם נאשמים בשוד אבל מקבלים עונש קל יחסית, המתחשב בכך שהם שיתפו פעולה עם המשטרה (3 שנים בכלא).

שוב נשים לב שהעונש שמקבל כל אחד מהחשודים (שחקנים) תלוי לא רק בפעולתו שלו (מודה או מכחיש) אלא גם בזו של השחקן השני. משחק זה נקרא דילמת האסירים.

בדילמת האסירים כדאי לכל אחד מהשחקנים להודות. הסיבה היא שלכל פעולה של יריבו, העונש הכרוך בהודאה קטן יותר מזה הכרוך בהכחשה. לדוגמא: אם חשוד ב' מודה, אזי הכחשה שלחשוד א' גוררת 5 שנים בכלא, ואילו הודאה שלו במעשה - 3 שנים; ואם חשוד ב' מכחיש, הכחשה של חשוד א' כרוכה בשנה בכלא ואילו הודאה מבטיחה יציאה לחופשי. כלומר, הודאה תמיד יותר כדאית מהכחשה. במקרה כזה נאמר שהודאה היא פעולה השולטת על הכחשה. אבל אם הודאה כדאית לשניהם, התוצאה תהיה שלוש שנים בכלא לכל אחד, בעוד שאילו היו מכחישים שניהם, התוצאה היתה רק שנה אחת בכלא לכל אחד. נוצר מצב שבו כל אחד מהשחקנים עושה את הטוב ביותר בעבור עצמו, אבל התוצאה אינה התוצאה האפשרית הטובה ביותר לשניהם.