Производная сложной функции

Определение звучит так:

Пусть функция u=g(x) определена на множествеX и U – множество значений этой функции. Пусть, множество U является областью определения функции y=f(u). Поставим в соответствие каждому x из X число f (y(x)). Тем самым на множестве X будет задана функция y=f(y(x)) . Ее называют композицией функций или сложной функцией.
Чтобы найти производную сложной функции, нужно

1. Определить, какая функция является внешней и найти по таблице производных соответствующую производную.

2. Определить промежуточный аргумент.

В этой процедуре наибольшие затруднения вызывает нахождение внешней функции. Для этого используется простой алгоритм:

а. Запишите уравнение функции.

б. Представьте, что вам нужно вычислить значение функции при каком-то значении х. Для этого вы подставляете это значение х в уравнение функции и производите арифметические действия. То действие, которое вы делаете последним и есть внешняя функция.


Вычисление производной сложных функций
Производной сложной функции