Производные

Производная сложной функции

Производная - основное понятие дифференциального исчисления , характеризующее скорость изменения функции. Определяется КАК предел Отношения приращения функции К ЕЕ приращению аргумента ПРИ стремлении приращения аргумента К нулю , если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференцированием .

Правило вычисления производных

Если функции f и g имеют конечные производные при , то:

1) - постоянные;

2) ;

3) .


Производная сложной функции

Если функции имеют конечные производные и , то . Значком внизу обозначена переменная, по которой вычисляется производная.


Таблица производных

Если x - независимая переменная, то справедливы формулы:

1) ;

2) (ax)' = ax ln a, a > 0, (ex)' = ex;

3) (sin x)' = cos x;

4) (cos x)' = - sin x;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;