Производные
Производная сложной функции
Производная - основное понятие дифференциального исчисления , характеризующее скорость изменения функции. Определяется КАК предел Отношения приращения функции К ЕЕ приращению аргумента ПРИ стремлении приращения аргумента К нулю , если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференцированием .
Правило вычисления производных
Если функции f и g имеют конечные производные при , то:
1) - постоянные;
2) ;
3) .
Производная сложной функции
Если функции имеют конечные производные и , то . Значком внизу обозначена переменная, по которой вычисляется производная.
Таблица производных
Если x - независимая переменная, то справедливы формулы:
1) ;
2) (ax)' = ax ln a, a > 0, (ex)' = ex;
3) (sin x)' = cos x;
4) (cos x)' = - sin x;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;