MATEMÁTICA INTERACTIVA

INECUACIONES CUADRÁTICAS - 11 segundo periodo

Big image
Big image

Encuesta diagnóstica aplicada en los grados octavos de la IE Juan N Cadavid de Itagui

Traduciendo la vida cotidiana al álgebra
Luego de observar el video, preparate para el foro que se hará en clase sobre el mismo
Observa el video de suma y resta de términos semejantes, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

Descubre las figuras que están en cada imagen

TALES DE MILETO - Lectura para el foro de clase

Fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo, por lo cual se le considera el primer filósofo de la historia. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lecturaobligatoria para cualquier matemático en la Edad Media y contemporánea. Sus estudios abarcaron profusamente el área de la Geometría, Álgebra Lineal, Cuerpos en el espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Optica. Su vida está envuelta en la bruma de la Leyenda. Fue el primer Filósofo Jónico.

Lo poco que se conoce de la vida de Tales proviene de fuentes antiguas, algunas un tanto dispares. Apolodoro, en su Cronología¨, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años. Sin embargo, Sosícrates asegura que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años.

ANÉCDOTA

Big image
Esta es la prueba del primer período en todas las áreas, debe resolver solo las correspondientes a matemática
Observa el video de multiplicación de polinomios algebraicos, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

RENE DESCARTES - Lectura para el foro de clase

Descartes nació el 31 de marzo en el año de 1596 en La Haye (Touraine, cerca de Poitiers, Francia) en el seno de una familia de abogados, comerciantes y médicos. Fue el tercer hijo del jurista Joaquín Descartes y de Jeanne Brochard. Aunque René pensaba que su madre murió al nacer él, lo cierto es que murió un año después, durante el parto de un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de su madre, él y sus hermanos fueron educados por su abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de Bretaña, debía ausentarse por largas temporadas. Fue alumno del Collège Royal de La Flèche, de los jesuitas, entre 1604 y 1612.

La educación en La Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, una sólida introducción a la cultura clásica, habiendo aprendido latín y griego en la lectura de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la enseñanza estaba allí muy basada en textos filosóficos de Aristóteles (Organon, Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo, quizá Vitoria) y otros autores españoles (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la física, como de la biología. El plan de estudios incluía también una introducción a las matemáticas (Clavius), tanto puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura. Siguiendo una extendida práctica medieval y clásica, en esta escuela los estudiantes se ejercitaban constantemente en la discusión (disputatio).

En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Descartes aceptó la invitación de la reina Cristina para trabajar en su corte como filósofo residente y tutor de la propia soberana. La encomienda, que en principio parecía grata, pues la alumna era inteligente y aplicada, resultó fatal para René al verse obligado a iniciar las lecciones a las cinco de la mañana; siendo un hombre habituado a dormir diez horas diarias y a meditar y leer en la cama no soportó la prueba; el frío polar del invierno de Estocolmo y las desveladas cobraron su vida a los cuatro meses de su llegada a Suecia, con 53 años de edad.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de productos notables: binomio al cuadrado, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

BLAIS PASCAL - Lectura para el foro de clase

Blais Pascal (Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Francia,19 de junio de 1623 - 19 de agosto de 1662), matemático, físico y filósofo religioso francés. Sus contribuciones a las ciencias naturales y aplicadas incluyen la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios sobre la teoría de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales y Pensées.

Nacido en Clermont-Ferrand, en la región francesa de Auvernia, Blaise Pascal perdió a su madre, Antoinette Begon, a la edad de tres años. Su padre, Étienne Pascal (1588 - 1651), era juez local y miembro de la 'petite noblesse y estaba también interesado por las matemáticas. Blaise Pascal tenía dos hermanas, la menor de los tres, Jacqueline Pascal y Gilberta, la mayor.

En 1631, poco después de la muerte de su mujer, Étienne Pascal se trasladó a París con sus tres hijos. Allí decide que es capaz de educarlos él solo. Los tres demuestran pronto muy buenas aptitudes intelectuales, en especial su hijo Blaise, que con tan sólo once años escribió un pequeño tratado sobre los sonidos de cuerpos en vibración. Su padre respondió ante esto prohibiéndole continuar dedicándose a las matemáticos por miedo a que perjudicaran sus estudios de Latín y Griego. No obstante, a pesar de sus prohibiciones, un día lo encontró escribiendo con un trozo de carbón en la pared, una demostración independiente de que los ángulos de un triángulo suman dos ángulos rectos. A partir de ahí al niño (ahora con doce años) se le permitió estudiar a Euclides, y lo que es más importante, se le permitió asistir como oyente a las asambleas de algunos de los mejores matemáticos y científicos de Europa, como Roberval, Desargues, Mydorge, Gassendi y Descartes.

ANÉCDOTA

Big image
Esta es la prueba del segundo período en todas las áreas, debe resolver solo las correspondientes a matemática
Observa el video de productos notables: binomio al cubo, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

NICCOLO - Lectura para el foro de clase

Niccolo Fontana (1500 - 13 de diciembre 1557), matemático italiano apodado Tartaglia (el tartamudo) desde que de niño recibió una herida en la toma de su ciudad natal, Brescia, por Gastón de Foix. Huérfano y sin medios materiales para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principales matemáticos del siglo XVI. Explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue esencialmente autodidacto.

Descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la formula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta.

Además de sus trabajos matemáticos, Tartaglia publicó las primeras traducciones al italiano de las obras de Arquímedes y Euclides.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video del binomio de Newton y triángulo de Pascal, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

NEWTON - Lectura para el foro de clase

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de las matemáticas, desarrollando el teorema del binomio. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."

Nació el 25 de diciembre de 1642 (correspondiente al 4 de enero de 1643 del nuevo calendario) en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra; fue hijo de dos campesinos puritanos, aunque nunca llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse, lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653.

En 1693 sufrió una gran crisis psicológica, causante de largos periodos en los que permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que, además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de su relación con su discípulo Nicolás Fatio de Duillier; la mayoría, sin embargo, opina que en esta época Newton se había envenenado al hacer sus experimentos alquímicos. Después de escribir los Principia abandonó Cambridge mudándose a Londres donde ocupó diferentes puestos públicos de prestigio siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse y director de la Casa de Moneda.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de la división de un polinomio por un binomio, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

LEONARDO DE PISA - Lectura para el foro de clase

Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por la invención de la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos, y por su papel en la popularización del sistema de numeración posicional en base 10 (o decimal) en Europa.

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guiglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajo allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a lacontabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la numeración de posición, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

Conocido por Fibonacci, hijo de bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de la división de polinomios algebraicos, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

GAUSS - Lectura para el foro de clase

Johann Carl Friedrich Gauss

(30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo y físico alemán de una gigantesca genialidad, que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido alrededor de la historia.

Gauss fue un prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completo su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no seria publicada hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Es célebre la siguiente anécdota: con tan solo 3 años corrigió en su cabeza un error de su padre, mientras éste realizaba un conteo de pago de sus empleados, haciendo ver su precoz habilidad para los números.

Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del asteroide Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En este mismo año publica Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundiza sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

ANÉCDOTA

Big image

EULER - Lectura para el foro de clase

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Vivió en Rusia la mayor parte de su vida. Probablemente fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes.

Fue discípulo y un gran matemático como lo fue Jean Bernoulli, pero superó rápidamente el notable talento matemático de su maestro. Su carrera profesional se circunscribió a las Academias de Ciencias de Berlín y San Petersburgo, y la mayor parte de su trabajo se publicó en los anales de ciencias de estas instituciones. Fue protegido de Federico el Grande, en cuya corte protagonizó discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la Retórica, la Metafísica y la física. Perdió la vista de un ojo durante un experimento en óptica, y en 1766 la vista del otro, ya de mayor. Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), la mayor parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos comenzó en 1911 y no hay indicios de que se complete. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes, pero en la actualidad se supone que alcanzará los 200 con facilidad. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable a Gauss.

ANÉCDOTA

Big image
Esta es la prueba del tercer período en todas las áreas, debe resolver solo las correspondientes a matemática
Observa el video de factor comun, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

EUCLIDES - Lectura para el foro de clase

Euclides fue un matemático griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 adC) - (265 adC).

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C., es la principal fuente. Existen algunos otros datos poco fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

1. Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.

2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.

3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos cien años antes.

Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

· La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

· En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de factor común por agrupación, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

ERATÓSTENES - Lectura para el foro de clase

Eratóstenes (Cirene, 276 adC - Alejandría, 194 adC), fue un célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo.

Nacido en Cirene, era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Chíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 adC Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, desesperado tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco luchas de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupσ el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó. Un cráter de la Luna rinde homenaje a Eratóstenes, llevando su nombre. Inventó el primer reloj solar moderno, al que denominó Skaphe.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de diferencia de cuadrados, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

EINSTEIN - Lectura para el foro de clase

Albert Einstein (14 de marzo de 1879 - 18 de abril de 1955), nacido en Alemania y nacionalizado en Estados Unidos en 1940, es el científico más conocido e importante del siglo XX. En 1905, siendo un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de la Relatividad Especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple y con base en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación de la física más conocida a nivel popular es la expresión matemática de la equivalencia masa - energía, E=mc², deducida por Einstein como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1915 presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después, Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.

Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, y no por la Relatividad, pues en esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos.Albert Einstein nació en Ulm, (Alemania) a unos 100 km al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline Koch. Su padre trabajaba como vendedor de colchones, pero luego ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Desde un comienzo, Albert demostró cierta dificultad para expresarse lo que parecía dar una falsa apariencia de algún retardo que le provocaría muchos problemas en el futuro. Albert cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre y a la introducción al álgebra que le descubriría su tío Jacob.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de trinomio, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

ARQUÍMEDES - Lectura para el foro de clase

Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.) matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

El volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro que lo contiene.

Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

ANÉCDOTA

Big image
Observa el video de suma y resta de cubos, el cual amplía lo visto en clase. Luego resolver la siguiente actividad

EXAMEN FINAL DE PRIMER PERIODO

Resolver y enviar el formulario al finalizar

http://goo.gl/forms/sNfvaViO3z

EXAMEN FINAL DE SEGUNDO PERIODO

Resolver y enviar el formulario al finalizar

http://goo.gl/forms/IQJyNLyZsm

GALERÍA FOTOGRÁFICA

TE RETO CON EL SIGUIENTE TANGRAM

Debes descargarlo, pero no te preocupes la aplicación es segura

TE RETO CON EL SIGUIENTE TEST

Debes descargarlo, pero no te preocupes la aplicación es segura