Производная

производная функции

Определение

Производная функции В точке - основное понятие дифференциального исчисления , характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется КАК предел Отношения приращения функции К ЕЕ приращению аргумента ПРИ стремлении приращения аргумента К нулю , если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференцированием . Обратный процесс - нахождение первообразной - интегрирование .

Вычисление производной - важнейшая операция в дифференциальном исчислении. В этих формулах F и G - произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а с - вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

Производная высшего порядка

Пусть мы нашли для функции Y = F (х) ее производную у '= F' (Х). Производная От этой производной называется производной второго порядка функции F (X), ИЛИ второй производной, и обозначается. Аналогично определяются и обозначаются: производная третьего порядка -, производная четвертого порядка - И вообще производная П-го порядка -.

Правила нахождения производной
Найти производную н-го порядка